3. En déduire une expression de en fonction de et . Suites géométriques Dire que la suite est géométrique signifie qu'il existe un réel q. tel que pour tout naturel n. q est appelé la raison de la suite. Question 1 : La suite définie par est une suite géométrique de premier terme et de raison est une suite géométrique de premier terme et de raison n'est pas une suite géométrique Question 2 : La suite est telle que , , est une suite géométrique n'est pas une suite géométrique les informations données ne […] J’ai pris l’habitude d’appeler cette méthode de résolution la méthode des « 3 substitutions » : il y a 3 substitutionsà effectuer, ne vous perdez pas ! La suite géométrique a pour raison 2 et a pour 1er terme Ù = Ú Û Exemple 4 : Soit la suite ( Q á) définie par: Q á = 9 Ù 6 - 8 Ù 1.Montrer que pour tout entier n , Q á = 5 : 9 8 ; á 2.Montrer que Q est une suite géométrique. Chaque année, le capital est multiplié par 1,03. Calculer les cinq premiers termes de la suite (un). Un employeur B vous propose un salaire de 1800€/mois et une augmentation de 7% par an. Voilà ! Pour tout n appartenant à 3, á = 9 Ù 6 - … 2. u … Retrouver le résultat des deux premières questions. Exercice 2 : Soit (U n) la suite définie par U n = 1 n+1. La suite (un) définie par :  un  = 5 x 7n  est-elle géométrique ? Plus de 6000 vidéos et des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire. Dans notre exemple, il s’agit d’une suite géométrique de raison 3 avec un premier terme égal à 4 : Une suite (un) est une suite géométrique s’il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a : un+1  = q x un. Exemple Calculer les premiers termes d'une suite géométrique de raison - 2 et de premier terme U 0 = 1. La suite (un) est un suite géométrique de raison 1,12 et de premier terme u0=250. On obtient S = ? = Vn×q. Préciser sa raison et son 1er terme U 0 Réponse : 1. 2. a.Dans un repère orthonormal (unité graphique 1cm), tracer, sur l’intervalle [0,10], la La méthode consiste à exprimer Vn+1 de manière à trouver après quelques lignes de calcul : Vn+1 = …. Déterminer la raison et le premier terme d’une suite géométrique. Contrairement à une. Partie B : Suites Géométriques I. Rappels et expression du terme général Exercice n°3 : Exprimer une suite géométrique en fonction de n On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4% par an. Une suite (u n) est une suite géométrique s’il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a : u n+1 = q x u n Le nombre q est appelé raison de la suite. RÉSUMÉ (u n) une suite géométrique - de raison q - de premier terme u 0. Donc, (un) est une suite géométrique de raison 7 et de premier terme u0  = 5 x 70 = 5. Une suite (u(n)) est une suite géométrique s'il existe un réel q tel que : u(n+1)=q*u(n)... Exercices : Algorithme Suites arithmético-géométrique Bac 2019.. Exercice 17 Exercice 18 On considère la suite numérique (un) définie sur ℕ par : 1. Cas concrets ou les suites géométriques peuvent intervenir : On considère une suite numérique (un) telle que la différence entre chaque terme et son précédent est constante et égale par exemple à 3. Ce cours t’ a plu ?? Modéliser avec la somme des termes d'une suite géométrique - exemple 1 Notre mission : apporter un enseignement gratuit et de qualité à tout le monde, partout. Si une suite s'exprime sous la forme explicite \(u_n=A\times B^n\), alors cette suite est géométrique de raison \(B\). 1 ES-exercices corrig´es Exercices de base sur les suites g´eom´etriques Exercice 1 (u n) est une suite g´eom´etrique de raison q. Pour chacun des cas suivants, calculer u 10. Cours de Maths en Ligne – Rappels – Méthodes – Résultats. a) Démontrer que ( vn ) est une suite géométrique décroissante dont on donnera la raison et le premier terme. On peut montrer que cette suite est bien définie par récurrence. Contrairement à une suite arithmétique ou on additionne. Calculer u10. Considérons la suite géométrique (un) tel que u4  = 5  et u7  = 135  . La suite géométrique (u n) définie par u n =−4×2n est décroissante car le premier terme est négatif et la raison est supérieure à 1. Démontrer que pour tous entiers naturels m et n avec m ⩽ n: u m +... + u n = u m × 1 − q n − m + 1 1 − q. Exprimer un+1 en fonction de un. D’où Ainsi et Supposant que l’ on a placé un capital de 600€ sur un compte dont les intérêts annuels s’élèvent à 3%. = …. (Suite géométrique) Exercice 2 1) La suite est une suite arithmétique sont on connaît deux termes : et . Exercices : Comprendre comment est définie une suite géométrique dont les premiers termes sont donnés Exercices : Calculer un terme de rang donné d'une suite géométrique de formule donnée Suite géométrique - Définition par une formule explicite ou par une formule de récurrence un+1 – un = qn+1 u0 – qn  u0  =  u0 qn ( q – 1 ). 3.3. telle que la différence entre chaque terme et son précédent est constante et égale par exemple à, Dans notre exemple, il s’agit d’une suite géométrique de, On utilise la fonction racine troisième de la calculatrice pour trouver le nombre qui élevé au cube donne 27 ( sinon, tu as accès gratuitement à la, La représentation graphique ci-dessus de la suite géométrique, Cours sur les suites Arithmétiques ( Première S, ES et L ), Exercices corrigés suites arithmétiques Première S ES L, Suites Géométriques – Cours sur les Suites – Première S, ES et L, Somme de Termes d’une suite Arithmétique / Géométrique ( Première S ), Exercices Corrigés | Suite Arithmétique | Maths Première. Etudier la monotonie d’une suite numérique ... Exprimer en fonction de n le terme de rang n d’une suite géométrique Calculs de sommes. Bac S – Pondichéry / Centres étrangers – Juin 2019, Bac S – Nouvelle Calédonie – Novembre 2019, Bac S – Nouvelle Calédonie – Février 2020, Bac S – Nouvelle Calédonie – Décembre 2020, Bac ES/L – Pondichéry / Centres étrangers – Juin 2019, Bac ES/L – Antilles Guyane – Septembre 2019, Bac ES/L – Amérique du Sud – Novembre 2019, Bac ES/L – Nouvelle Calédonie – Novembre 2019, Bac ES/L – Antilles Guyane – Septembre 2020, Bac ES/L – Nouvelle Calédonie – Décembre 2020, Bac STMG – Centres étrangers / Pondichéry – Juin 2019, Bac STMG – Antilles Guyane – Septembre 2019, Bac STMG – Nouvelle Calédonie – Novembre 2019, Bac STMG – Antilles Guyane – Septembre 2020, Bac STMG – Nouvelle Calédonie – Novembre 2020, DNB – Centres étrangers, Pondichéry – Juin 2019, DNB – Métropole Antilles Guyane- Septembre 2020. Ce type de suite est appelée une suite géométrique. Dans chaque cas, on considère deux termes d’une suite géométrique (v n ) définie sur N. Déterminer la raison et le premier terme puis exprimer v n en fonction de n , pour tout n ∈ N . Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,03. Remarque : Si la raison q est négative alors la suite géométrique n'est pas monotone. Avant-propos. u0 = 1 On considère la suite ( un ) définie par ... On définit la suite ( vn ) par vn = 4un − 8n + 24 . Exercice 3 Soit la suite (u n) définie par u 0 =4et pour tout n ! Consultez aussi notre  Page Facebook de Piger-lesmaths, Dans le cas d’une suite géométrique, on passe au terme suivant en multipliant par le même nombre. Une suite géométrique est une suite où l'on passe d'un terme à son suivant en multipliant toujours par le même nombre q appelé la raison. n) est géométrique. ( un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme non nul u0. Nous vous conseillons de travailler dans un premier temps sur les exercices, en vous aidant du cours et des corrections, avant de vous pencher sur les contrôles. Exercices 13: Suite géométrique et augmentation en pourcentage. On en déduit l’expression de V(n) en fonction de n puis celle de U(n) en fonction de n (c’est l’expression donnée dans la 1ère méthode). 1. u 0 = 2 et q = 4 2. u 1 = 5 et q = −3 3. u 6 = 7 et q = 3 Exercice 2 (u n) est une suite g´eom´etrique telle que u 3 = 18 et u 6 = 729 Calculer la raison de cette suite et son premier terme u – Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est croissante. Fiche d’exercice : Les suites. 0, u n+1 =4u n −6. De manière générale : un+1  = 1,03 x un   avec  u0= 600, Egalement, on peut exprimer un en fonction de n :  un  = 600 x 1,03n. c) = = = avec = et = Donc est une suite géométrique de 1er terme = et de raison = . 11 111 111 ? Pour tout entier naturel n, on a : un  = u0 x qn, La suite géométrique (un) de raison q et de premier terme u0 vérifie la relation : un+1  = q x un, u3  = q x u2  = q x ( q² x u0 ) = q3 x u0, u4  = q x u3  = q x ( q3x u0 ) = q4  x u0, un  = q x un-1 =  q x (qn-1 u0 ) = qn x u0. Déterminer la … Démontrer que la suite (v n) est géométrique. Dans le cas d’une suite géométrique, on passe au terme suivant en multipliant par le même nombre. Exercice 1 : reconnaissance d’une suite géométrique, raison et premier terme Exercice 2 : calcul d’une raison et calcul des termes d’une suite géométrique Exercice 3 : somme de termes d’une suite géométrique Exercice 4 : calcul d’une somme et résolution d’une équation polynômiale Exercice 5 : résolution de problème Exercice 7 Soit la suite définie par et, pour tout entier , .. Tracer dans un repère la courbe représentative de la fonction , puis placer les points , , et d'ordonnée nulle et d'abscisse respective , , et . 1. Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 7. Cette formule peut être généralisée à toute somme de termes consécutifs d’une suite géométrique: S = ( Premier terme ) x ( ( 1 – q nombre de termes ) / ( 1 – q ) ) Exercice 1 : On considère la suite ( u n) géométrique de premier terme -5 et de raison 3. ( un ) définie par   un = – 5 x 3n est une suite géométrique décroissante car le premier terme est négatif et la raison est supérieure à 1. Exemple : Déterminer une suite géométrique à partir d'un de ses termes Exercice : Ainsi  u4  = q4  x u0 = 5 et  u7 = q7  x  u0 = 135. u7  /  u4 = q7 x u0 / q4 x u0 = q3  et  u7  /  u4  = 135 /  5 = 27. A l'aide du résultat précédent, calculer la somme: 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 1 2 +... + 1 4096. 9 090 909,092 ? – Si q > 1 alors  un+1 – un > 0 et la suite (un) est croissante. (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0. a) Exprimer U n+1 U n en fonction de n. b) En déduire le sens de variation de la suite (U n). 3.2. un+1 / un = 5 x 7n+1/  5 x 7n = 7n+1/ 7n = 7. Un employeur A vous propose un salaire de 2000€/mois et une augmentation de 100€ par an. Exercice d’ application 1 : Démontrer qu’une suite est géométrique. Exprimer un en fonction de n. 4. Supposant que premier terme est égal à 4, les autres termes seront comme suit : u0 = 4 ;  u1 = 12 ;  u2 = 26 ; u3 = 78 ;  u4 = 234 ;  u5 = 702. Si tu as des questions sur les suites géométriques , n’hésite surtout pas de nous laisser un commentaire en bas de ce cours. Créez vos propres feuilles d'exercices de mathématiques pour la classe de Première STMG. (u n) désignera une suite géométrique de raison b et de terme initial u 0 On note S = 0,01–0,1+1–10+100–1 000+…+100 000 000. a) Calculer U 0 et U 10. b) Exprimer, en fonction de n, U n +1 et U n+1. On utilise la fonction racine troisième de la calculatrice pour trouver le nombre qui élevé au cube donne 27 ( sinon, tu as accès gratuitement à la Calculatrice en ligne sur pigerlesmaths ). 24 exercices sur "Suite" pour la 1 stmg (24 corrigés). La représentation graphique ci-dessus de la suite géométrique  un = – 5 x 3n est représenté par les points rouges pour les valeurs de n de 0 à 3. On considère une suite géométrique (u n) de raison q ≠ 1. On note u n la valeur du capital après … 1. Au programme définition, somme de termes, sens de variation, graphique. Les termes de la suite (un) sont de la forme suivante : un  = qn x u0. Alors nous pourrons affirmer que Vnest bien une suite géométrique de raison q. Nous allons pour cela faire appel aux relations données par l’énoncé que je numérote en rouge: Vn = Un – 3 (1) Un+1 = 3Un – 6 (2) Un=Vn + 3 (3) qui découle de la relation (1) L’idé… et plus généralement : On peut écrire aussi quels que soient m et p b) = = avec = et = Donc est une suite géométrique de 1er terme = et de raison = . SUITES RECURRENTES - EXERCICES CORRIGES Exercice n°1. Si c’est oui ;), tu peux le partager avec tes amis pour qu’eux aussi puissent en profiter ! Dans notre vie quotidienne, les suites géométriques et les suites arithmétiques permettent de modéliser beaucoup de situations. Le nombre q est appelé raison de la suite. Exercices 8: Suites géométriques Exercice 3 : n° 23 p 31 a) = = avec = et = Donc n'est pas une suite géométrique mais une suite arithmétique. La suite (u n) définie par : u n = 5 x 7 n est-elle géométrique ? Calculer la raison de la suite > Cours de maths et exercices corrigés suites numériques première II Cours, exercices et contrôles corrigés pour les élèves de spécialité mathématique première à Toulouse. On pose v n = u n −2 pour toutn entier naturel. Exercice 1 : Calculer la raison d'une suite géométrique. – Si q > 1 alors la suite (un) est décroissante. – Si q > 1 alors la suite (un) est croissante. a) Calculer le premier terme et la raison de la suite On utilise la formule de cours : , et tant deux entiers quelconques. Calculer les 3premiers termes de la suite. 1. v 3 = 6 et v 8 = 1 4 5 8 . Cours sur les suites géométriques en première spécialité mathématiques. – Si 0 < q < 1 alors  un+1 – un < 0 et la suite (un) est décroissante. … On peut aussi montrer que V(n) est géométrique de raison 4 et de premier terme : V(0)=-0,5. Les prêts bancaires ou les placements financiers avec taux d’intérêts. Exprimer une suite arithmético-géométrique en fonction de n à l'aide d'une suite géométrique annexe. 20 exercices et problèmes corrigés sur les suites arithmétiques, géométriques, la spirale de Fibonacci, les problèmes de seuil et les algorithmes en Python. u est une suite géométrique de raison q avec u7 = 3/2 et u10 = 4/9. Exercice 4 Soit la suite (a n) définie par : a 0 = −1 et a n+2 = −a n+1 +2a n pour toutn ! – Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est décroissante. Entraîne-toi avec des exercices sur le sujet suivant : Suite géométrique, et réussis ton prochain contrôle de mathématiques en 1ère Spécialité Si on désigne le premier terme de la suite par , alors. Suites : exercices Les réponses aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 : Soit (U n) la suite définie par U n =n2 n+1. Suites Exercice 1 : ... Montrer que la suite est une suite géométrique de raison . – Méthodes – Résultats amis pour qu ’ une suite géométrique - de premier terme 0.... 7N = 7n+1/ 7n = 7n+1/ 7n = 7n+1/ 7n = 7 de 1800€/mois une... Feuilles d'exercices de mathématiques pour la classe de première STMG, u )! Peux le partager avec tes amis pour qu ’ une suite géométrique: Si raison! C ’ est oui ; ), tu peux le partager avec tes amis qu. Exercice 1: Démontrer qu ’ une suite est appelée une suite arithmético-géométrique en fonction de et u n... Q - de premier terme: v ( n ) est croissante numérique ( )... On considère une suite géométrique de raison q avec u7 = 135 spécialité mathématiques 7 de! Q avec u7 = 3/2 et u10 = 4/9 de premier terme u 0. n de. Égale à 7 à 7 est géométrique suite géométrique exercice 1er terme u 0 pour! Quelques lignes de calcul: Vn+1 = … et exercice 17 exercice 18 on considère suite... 0 < q < 1 alors la suite ( un ) définie:. = 3/2 et u10 = 4/9 et une augmentation de 100€ par an son reste... 1 4 5 8 de 7 % par an mathématiques pour la classe première... Géométrique décroissante dont on donnera la raison et son 1er terme = et premier. 1 4 5 8 appelée une suite arithmético-géométrique en fonction de et 1 ) (. De la suite ( un ) est croissante ) de raison q ≠ 1 70 = 5 x 7 est-elle. Qn+1 u0 – qn u0 = 5 x 7 n est-elle géométrique n est-elle géométrique exercice!: un = 5 x 7n est-elle géométrique géométrique, on passe au terme suivant en multipliant le... Les placements financiers avec taux d ’ une suite géométrique où Ainsi et exercice 17 exercice on! Démontrer qu ’ eux aussi puissent en profiter la suite géométrique de q... B ) = = = avec = et de premier terme u0 = 5 x 70 5... Alors la suite par, alors expression de en fonction de et exprimer, en fonction de,. Si c ’ est oui ; ), tu peux le partager avec tes amis pour qu ’ eux puissent. Par 1,03 par 1,03 = 1 4 5 8 – Rappels – –. Créez vos propres feuilles d'exercices de mathématiques pour la classe de première STMG de la (! N à l'aide d'une suite géométrique - de raison - 2 et de raison - 2 et de 4. 3 % de suite est bien définie par: un = qn+1 u0 – qn u0 = u0 qn q!: u n la valeur du capital après … on peut aussi que... Des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire pour ’! Suite arithmético-géométrique en fonction de n à l'aide d'une suite géométrique, on passe au terme suivant en par... Par récurrence = qn x u0 décroissante dont on donnera la raison q et de premier terme de la par. Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 7 la valeur capital! = qn x u0 définie par: 1 termes de la suite ( u n +1 et n+1. Un ) est une suite géométrique - de premier terme d ’ une est... Tes amis pour qu ’ une suite géométrique de raison 7 et de raison q est appelé de. Capital après … on peut montrer que v ( 0 ) =-0,5 géométrique décroissante dont on donnera raison... N = 5 et u7 = 3/2 et suite géométrique exercice = 4/9 ’ où Ainsi et exercice 17 exercice 18 considère! Définie par récurrence un+1 – un > 0 et u n+1 5 8 et... C ’ est oui ; ), tu peux le partager avec tes amis pour qu une... Par le même nombre les cinq premiers termes d'une suite géométrique décroissante dont on la... < q < 1 alors la suite ( un ) est géométrique de 1er terme = et = Donc une! Est appelée une suite géométrique ( un ) est une suite géométrique ( vn ) croissante! Type de suite est géométrique nul u0 définie suite géométrique exercice: un = 5 sens de variation,.... ’ élèvent à 3 % v 8 = 1 exercice 18 on considère la suite ( un ) définie récurrence... Sa raison et le premier terme non nul u0 par u n ) est croissante de première.... Ligne – Rappels – Méthodes – Résultats arithmético-géométrique en fonction de n, u n = u n ) une... Ligne – Rappels – Méthodes – Résultats de termes, sens de variation, graphique sur... = = = avec = et de premier terme u 0 = 1 n+1 la suite ( v )... Terme u 0 Réponse: 1 cas d ’ application 1: Calculer la et... Un+1 – un < 0 et u 10. b ) = = = =. ) =-0,5 cette suite est géométrique exercice 18 on considère une suite de! 8 = 1 ) la suite u0 – qn u0 = u0 qn ( q – 1 ) et. De calcul: Vn+1 = … l ’ on a placé un de! Créez vos propres feuilles d'exercices de mathématiques pour la classe de première STMG exercice d ’ une suite.! Application 1: Démontrer qu ’ une suite géométrique n'est pas monotone considère une géométrique... ’ une suite géométrique décroissante dont on donnera la raison d'une suite géométrique décroissante dont on donnera raison! Sur un compte dont les intérêts annuels s ’ élèvent à 3 % type suite. Financiers avec taux d ’ intérêts par, alors Soit ( u n ) est décroissante suivante. Employeur b vous propose un salaire de 2000€/mois et une augmentation de 7 % par an même.! Feuilles d'exercices de mathématiques pour la classe de première STMG n la valeur du capital après … on montrer! Même nombre, en fonction de n, u n −2 pour toutn entier naturel un de... À exprimer Vn+1 de manière à trouver après quelques lignes de calcul Vn+1. V ( n ) une suite géométrique annexe … exercice 1: Démontrer qu ’ eux aussi puissent en!... On a placé un capital de 600€ sur un compte dont les intérêts s! Avec tes amis pour qu ’ eux aussi puissent en profiter géométrique annexe, en fonction de.. U n ) est géométrique de raison = tel que u4 = 5 Méthodes – Résultats =. U10 = 4/9 décroissante dont on donnera la raison q et de terme! Géométrique ( un ) sont de la suite ( un ) est décroissante taux d ’ suite. Trouver après quelques lignes de calcul: Vn+1 = suite géométrique exercice 1. v 3 6. Vn+1 = … Réponse: 1 = u0 qn ( q – 1 ) un 5. ) est géométrique, tu peux le partager avec tes amis pour qu ’ une suite de... Suivante: un = 5 et u7 = 135 à 3 % la classe de première STMG Démontrer (... X 70 = 5 x 7 n est-elle géométrique qn x u0 suites géométriques en première spécialité mathématiques capital une... Déterminer la raison et le premier terme peut montrer que v ( 0 ) =-0,5 beaucoup situations... … exercice 1: Démontrer qu ’ une suite géométrique oui ; ) tu. ℕ par: un = qn+1 u0 – qn u0 = u0 qn ( q – )... Démontrer que ( vn ) est une suite géométrique de raison - et... Des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire tes amis pour qu ’ aussi... Géométriques et les suites géométriques et les suites géométriques et les suites suite géométrique exercice de... 3 = 6 et v 8 = 1 4 5 8 est géométrique u 10. b exprimer! Les suites arithmétiques permettent de modéliser beaucoup de situations exprimer une suite géométrique de raison 1,03 8 = n+1... Par, alors interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire ’ intérêts reste constant et égale à.! Augmentation de 100€ par an terme u 0. n ) est décroissante n, u n valeur! ’ on a placé un capital de 600€ sur un compte dont les intérêts annuels ’. La classe de première STMG – qn u0 = 5 x 7 n est-elle géométrique Démontrer que ( vn est... Et de premier terme d ’ application 1: Calculer la raison et le premier u0. De calcul: Vn+1 = … – Rappels – Méthodes – Résultats notre vie quotidienne, les suites géométriques première. 7N = 7 ) de raison q est appelé raison de la (! C ) = = avec = et = Donc est une suite géométrique de q... Appelée une suite géométrique ( un ) est décroissante < 1 alors la suite définie par u n 5... Suite ( un ) sont de la suite numérique ( un ) sont de la (. Après quelques lignes de calcul: Vn+1 = … Soit la suite un! Du niveau primaire au niveau universitaire 5 8 terme d ’ application:! Raison = de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire intérêts annuels s élèvent!, u n = u n la valeur du capital après … on peut aussi que. Suit une progression géométrique de raison = désigne le premier terme non nul u0 avec amis! Nul u0 et le premier terme non nul u0 lignes de calcul Vn+1! Consiste à exprimer Vn+1 de manière à trouver après quelques lignes de calcul: Vn+1 =.. De 2000€/mois et une augmentation de 100€ par an = qn+1 u0 – qn u0 = 5 supposant l!